как привязать нужную мне базу к Joomla ??
Никак Вы её не привяжете простым копированием и назначением этой базы в конфиге.
Состав и структура таблиц разные, логика работы самописного движка неизвестна.
Про кодировку молчу - это мелочи по сравнению с проблемами мировой революции.
Необходимо кропотливое сопоставление таблиц и полей в старой базе стандартным таблицам Joomla, после чего только
можно заниматься непосредственно переносом.
Необходим анализ взаимосвязей между таблицами, структуры индексов и ещё куча всего.
нанять проще всего...
Хотите сами - похвально, если сроки не поджимают - вполне реально.
Читайте документацию, тренируйтесь на локальной копии базы.