Все есть. Даже как-то не задумывался над этим.

Картинки и прочее заливаю FileZilla либо JoomlaXplorer.
У меня на Славхосте два сайта: один на Joomla 1.0.15RE, второй на 1.5.3.
Так вот, с 1.5.3 все в порядке, никаких ошибок!
Склоняюсь к мысли, что все дело в кодировке. Старая Joomla пашет на WIN-1251, а новая уже на UTF-8.
Что-то хостеры обновили и теперь 1251 неправильно обрабатывается апачем, скорее всего не воспринимаются знаки "%".
Правда в логах ничего толкового выловить не удалось, кроме 100% корреляции знака "%" с ошибкой 406.
Отписал в суппорт, жду ответа. Завтра попробую совет, который нашел тут: http://zliypes.com.ua/blog/2007/04/25/406-not-acceptable-error/