Форум русской поддержки Joomla!® CMS
04.12.2016, 22:21:51 *
Добро пожаловать, Гость. Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь.
Вам не пришло письмо с кодом активации?

Войти
   
   Начало   Поиск Joomla 3.0 FAQ Joomla 2.5 FAQ Joomla 1.5 FAQ Правила форума Новости Joomla Реклама Войти Регистрация Помощь  
Страниц: [1] 2  Все   Вниз
  Добавить закладку  |  Печать  
Автор

Задачка математика 3-й класс пути решения

 (Прочитано 316 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« : 04.10.2016, 10:19:48 »

Коллеги, профильный вопрос по началу матанализа )
Учебник математики 3-й класс, вчера гонял по задачам ребенка, нашел вроде бы интересную из раздела "для любознательных" и без задней мысли отправил решать. Но потом сам задумался.
Краткая суть задачи "суммарный вес одного щенка и одного котенка 8 килограмм. 3 щенка и 2 кота весят 22 кило. Найти вес одного щенка и одного кота".
Два уравнения ребенка составила, но дальше не смогло.
Мое решение.


Но проблема в том, что системы уравнений они не проходили, отрицательные числа естественно тоже, то что при переносе за знак = меняется знак тоже не знают (были простые уравнения типа x+2=10 - но там объясняли по другому, без изменения знака, просто на слагаемых).

Есть еще пути решения задачи, доступные ребенку?
Записан
Gosha5767
Завсегдатай
*****

Репутация: +20/-0
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 414



« Ответ #1 : 04.10.2016, 10:31:03 »

В математике есть правила:
Для того, чтоб найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть второе слагаемое.
Для того, чтоб найти неизвестное  уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
и т.д.
Эти правила и применяют при решении уравнений
Записан
robert
Профи
********

Репутация: +343/-11
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 3572


« Ответ #2 : 04.10.2016, 10:36:43 »

Пусть обозначит 1 щенка+1 котика=1 пара друзей, которая весит 8 кг. Следовательно, 2 пары друзей будут весить 16 кг и на выходе имеем: 2 пары друзей+1 щенок=22 кг или 16 кг+1 щенок=22 кг.
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #3 : 04.10.2016, 10:39:01 »

Пусть обозначит 1 щенка+1 котика=1 пара друзей, которая весит 8 кг. Следовательно, 2 пары друзей будут весить 16 кг и на выходе имеем: 2 пары друзей+1 щенок=22 кг или 16 кг+1 щенок=22 кг.
чего? ведь 3x+2y=22, тут сложением пар не обойтись

В математике есть правила:
Ну так а я как решал? Суть в том, что в уравнениях получаются отрицательные числа, которые они не проходили
Записан
robert
Профи
********

Репутация: +343/-11
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 3572


« Ответ #4 : 04.10.2016, 10:43:01 »

чего? ведь 3x+2y=22, тут сложением пар не обойтись
16+x=22, "y" не должно быть - он не поймет.
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #5 : 04.10.2016, 10:44:56 »

16+x=22, "y" не должно быть - он не поймет.
почему не поймет? Уравнения с одной переменной они уже решали (там был Х), тут же рассказывал про две переменные (неизвестные), суть то она вроде поняла, но вот доступно рассказать про отрицательные числа, раскрытие скобок и переносы с сменой знака у меня не получилось ))
Записан
dmtn
Давно я тут
****

Репутация: +17/-1
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 268



« Ответ #6 : 04.10.2016, 10:56:38 »

детский подход, наверное, предполагается такой - есть котик и собачка, вместе 8 кг, котик практически всегда легче собачки, значит по 4 кг на нос не пойдет, остаются варианты - 2 и 6, 1 и 7, это не так много, чтобы проверить подстановкой и найти правильный ответ - задачка ведь не программная, а для любознательных.
Это не решение, это предположение о том, чего хотели добиться составители задачки
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #7 : 04.10.2016, 10:59:52 »

Это не решение, это предположение о том, чего хотели добиться составители задачки
Методом подбора они решали в первом классе и частично в втором, тут же судя по программе уже уравнения, обоснования решения и тд.
То есть тупо подобрать числа мне кажется будет неправильным подходом.
Записан
Gosha5767
Завсегдатай
*****

Репутация: +20/-0
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 414



« Ответ #8 : 04.10.2016, 11:00:56 »

24(уменьшаемое) - у(вычитаемое) = 22(разность)
правило:
чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
у=24-22
вот так объяснял, без изменения знака
А все эти правила в учебнике есть, и ученики должны их выучить, и применять при решении уравнений.
« Последнее редактирование: 04.10.2016, 11:08:26 от Gosha5767 » Записан
dmtn
Давно я тут
****

Репутация: +17/-1
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 268



« Ответ #9 : 04.10.2016, 11:02:29 »

но ведь и уравнения с двумя переменными им еще не рассказали, а это своего рода посыл в то, какие впереди предстоят задачки - сейчас реши как сможешь, а потом научишься.
кстати, а  отрицательные числа и уравнения с двумя переменными в этом году? если в этом, то может составители надеялись на любопытство учащихся?
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #10 : 04.10.2016, 11:09:20 »

кстати, а  отрицательные числа и уравнения с двумя переменными в этом году? если в этом, то может составители надеялись на любопытство учащихся?
Тоже так думал, пролистал учебник, вроде нет, не в этом году.
Я когда учился (пошел в 89-м в первый), у нас отрицательные числа пошли с 5-го класса (но 4-й перескакивали, кто не двоешники), а у них сейчас начальная школа 1-4 класса.
Записан
dmitry_stas
Профи
********

Репутация: +795/-4
Offline Offline

Сообщений: 7741



« Ответ #11 : 04.10.2016, 11:10:39 »

16+x=22, "y" не должно быть - он не поймет.
Пусть X - это вес щенка, а Y - вес котенка. Тогда имеем 2 уравнения: 3X + 2Y = 22; X + Y = 8;

Решая первое получаем

х + х +х + y +y = 22;
x+y + x+y +x =22;
8 + 8 + x = 22;
x = 6;

Решая второе получаем y =2

Без отрицательных знаков Azn
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #12 : 04.10.2016, 11:11:49 »

24(уменьшаемое) - у(вычитаемое) = 22(разность)
правило:
чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
у=24-22
вот так объяснял, без изменения знака
У меня так объяснить не получается, мозг то уже закостенел в определенных рамках и в голове не укладывается, как можно без объяснения отрицательных чисел объяснить что в левой части не -y а плюс
Учителя, все-таки, отдельная каста, "странные" (по хорошему) люди
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #13 : 04.10.2016, 11:12:53 »

dmitry_stas
пилять, гениально! Никогда бы не додумался до такого подхода
Записан
dmitry_stas
Профи
********

Репутация: +795/-4
Offline Offline

Сообщений: 7741



« Ответ #14 : 04.10.2016, 11:27:51 »

на самом деле уравнение решил robert Azn я только объяснил, почему 8 + 8 + x = 22 Azn
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #15 : 04.10.2016, 11:30:53 »

на самом деле уравнение решил robert Azn
Еще раз перечитал его решение, в принципе да, но получается по сути это другой подход к решению задачи.
В итоге имеем три способа: мой (кошерно правильный по математике) и два ваших (нелогичных с зашоренным мозгом но доступных для понимания детям). Придет с школы буду показывать оба понятных варианта.
Всем спасибо, до новых встреч с новыми задачками Azn
Записан
flyingspook
Профи
********

Репутация: +226/-9
Offline Offline

Сообщений: 3525


« Ответ #16 : 04.10.2016, 11:37:40 »

dmitry_stas
пилять, гениально! Никогда бы не додумался до такого подхода
так все гениальное, просто  Grin
просто мозгам ресет надо делать, а не с подходам программиста решать уравнения 3 класса  Wink
Записан
Gosha5767
Завсегдатай
*****

Репутация: +20/-0
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 414



« Ответ #17 : 04.10.2016, 12:46:57 »

А все эти правила в учебнике есть, и ученики должны их выучить, и применять при решении уравнений.
Записан
dmtn
Давно я тут
****

Репутация: +17/-1
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 268



« Ответ #18 : 04.10.2016, 13:06:41 »

а бывают и такие решения:
— Моня, допустим, у тебя шесть яблок, половину ты отдал Абраму. Сколько яблок у тебя осталось?
— Пять с половиной.
)))
Записан
zikkuratvk
Профи
********

Репутация: +256/-2
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 3931


Разрабатываем для Joomla


« Ответ #19 : 05.10.2016, 21:32:42 »

один я подумал, что предполагается что эту систему уравнений решают методом подстановки??
В целом вариантов перебора там не много)))
Записан
Gosha5767
Завсегдатай
*****

Репутация: +20/-0
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 414



« Ответ #20 : 05.10.2016, 22:59:08 »

Еще вариант:
1щенок+1кот=8кг
2щенок+2кот=16кг
от (3щенок+2кот) - (2щенок+2кот) =1щенок
           22           -          16          =6кг (весит 1щенок)
8-6=2кг (весит 1кот)
Вот и без всяких минусов и неизвестных
Записан
dmitry_stas
Профи
********

Репутация: +795/-4
Offline Offline

Сообщений: 7741



« Ответ #21 : 05.10.2016, 23:02:27 »

beliyadm раньше написал, что это не подходит

Методом подбора они решали в первом классе и частично в втором, тут же судя по программе уже уравнения, обоснования решения и тд.
То есть тупо подобрать числа мне кажется будет неправильным подходом.
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #22 : 05.10.2016, 23:04:21 »

Еще вариант:
Вот и без всяких минусов и неизвестных
Этот вариант еще в самом начале robert предложил.
Эх, скорей бы у них уже всякие интегралы пошли с арктангенсами, там хоть придумывать всякие подобные извраты нет необходимости.
Записан
dmitry_stas
Профи
********

Репутация: +795/-4
Offline Offline

Сообщений: 7741



« Ответ #23 : 06.10.2016, 00:35:24 »

гы гы. да вы, батенька, извращенец с мазохистскими наклонностями, как я погляжу Azn вы обязательно это доче когда ей будет лет 15-16 скажите, чего вы ей желали в детстве Azn
Записан
beliyadm
Профи
********

Репутация: +1566/-61
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 8110


Севастополь == Россия


« Ответ #24 : 06.10.2016, 00:38:48 »

гы гы. да вы, батенька, извращенец с мазохистскими наклонностями, как я погляжу Azn
Эт почему? Мне, тащемта, нравилось, в выпускных классах вместе вечернего чтива наяривал группу С Сканави по нескольку раз. Никакой оргазм не сравнится с решением задачи, на черновики к которой ушли пара тетрадей.
Записан
AlexeyGal
Давно я тут
****

Репутация: +25/-8
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 246



« Ответ #25 : 06.10.2016, 02:40:43 »

Но проблема в том, что системы уравнений они не проходили, отрицательные числа естественно тоже, то что при переносе за знак = меняется знак тоже не знают (были простые уравнения типа x+2=10 - но там объясняли по другому, без изменения знака, просто на слагаемых).
Есть еще пути решения задачи, доступные ребенку?

Научно метод называется: Способ уравнивания коэффициентов при неизвестных. Исходную систему приводят к такой эквивалентной системе, где коэффициенты при x или y были бы одинаковы.

Представьте что Вы в 3 классе и не знаете:
- системы уравнений (подстановка выражений и открытие скобок);
- отрицательный перенос;
- отрицательные числа;
Тогда... решением будет:

1. Известно:
 1щенок+1кот=8кг
 3щенка+2кота=22кг

2. Необходимо сравнять количество котов(либо щенков) в обоих уравнениях. Для этого 1уравнение умножим на 2, тогда:
2щенка+2кота=16кг
3щенка+2кота=22кг

3. отнимем 1уравнение от второго:
3щенка-2щенка=1щенок, 2кота-2кота=0, 22кг-16кг=6кг
1щенок=6кг

4. подставим найденное в 1уравнение:
6кг+1кот=8кг
сколько надо прибавить к 6кг чтобы получить 8кг? конечно 2кг!
1кот=2кг

Ответ: Щенок 6кг, Кот 2 кг.
« Последнее редактирование: 06.10.2016, 03:25:42 от AlexeyGal » Записан
flyingspook
Профи
********

Репутация: +226/-9
Offline Offline

Сообщений: 3525


« Ответ #26 : 06.10.2016, 09:24:40 »

Этот вариант еще в самом начале robert предложил.
Эх, скорей бы у них уже всякие интегралы пошли с арктангенсами, там хоть придумывать всякие подобные извраты нет необходимости.
и на синусы, косинусы, тангенсы к тому времени придумают изврат  Grin
Записан
vipiusss
Профи
********

Репутация: +260/-8
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 4570


Skype: renor_


« Ответ #27 : 06.10.2016, 09:50:14 »

и на синусы, косинусы, тангенсы к тому времени придумают изврат  Grin

А чего мелочиться? Давайте уже подпространство, чёрная материя, чёрные дыры, континуумы ...
Теоретически задачу можно на любой лад расписать, даже, если приземлённо, через дискретку.
Щенки и котики в шоке будут )))

Задача (решение) состоит в размышлении и методом исключения, а не в уравнениях для данного возраста.
И никаких иксов ненужно.

Прочитал выше теорию, что ребёнок подумает, что котик меньше по весу...
Фиг там-спросил у ребёнка, ответ-"А как зовут котика?" Мой ответ, "Допустим, Мурка".
Ответ-"Так Мурка это девочка, а они много едят и толстеют!" Grin

Тут про свой подход, кто меньше весит я сразу забыл!  Smiley
« Последнее редактирование: 06.10.2016, 09:55:11 от vipiusss » Записан
dmitry_stas
Профи
********

Репутация: +795/-4
Offline Offline

Сообщений: 7741



« Ответ #28 : 06.10.2016, 10:59:04 »

Эт почему? Мне, тащемта, нравилось, в выпускных классах вместе вечернего чтива наяривал группу С Сканави по нескольку раз. Никакой оргазм не сравнится с решением задачи, на черновики к которой ушли пара тетрадей.
почему, почему... вот именно поэтому Azn секс у каждого свой Azn
Записан
vipiusss
Профи
********

Репутация: +260/-8
Offline Offline

Пол: Мужской
Сообщений: 4570


Skype: renor_


« Ответ #29 : 06.10.2016, 20:49:04 »

Вспомнил загадку старую... Дискретка решает и комбинаторика, но рассуждения никто не отменял! Именно ответ в них.

Жил был царь и мудрецы, и царь решил проверить мудрецов.

И говорит: есть 1 шапка, чёрная, все другие белые, я одеваю вам всем по шапке и вы глядя друг на друга, обязаны сказать какая на вас шапка.

Мудрецы долго думали и один говорит, на мне белая, второй, и на мне ....

Как мудрецы выяснили варианты?...(боянная загадка)

Записан
Страниц: [1] 2  Все   Вверх
  Добавить закладку  |  Печать  
 
Перейти в:  

Powered by SMF 1.1.21 | SMF © 2006, Simple Machines

Joomlaforum.ru is not affiliated with or endorsed by the Joomla! Project or Open Source Matters.
The Joomla! name and logo is used under a limited license granted by Open Source Matters
the trademark holder in the United States and other countries.

LiveInternet