УРААА!

Эврика! Нашел!
Методом проб и ошибок, исходящих из логических умозаключений (во как загнул!) нашел причину того, почему этот модуль не работает.
Точнее, что надо сделать, чтобы он работал.
В плагинах Joomla есть такой системный плагинчик Система - Перенаправление или по-англицки будет Redirect.
Наш Эррорчик-404 требует, чтобы этот плагин был включен.
Он вроде бы и включен. Но...
В его настройках есть пунктик Порядок, в котором в выпадающем меню идет список других плагинов.
Так вот если он будет расположен ниже нашего System - Error404, так и выполняться будет сначала системный Error404 с его искушенным дизайном, а до нашего редиректа дело не дойдет.
Т.е., открываем Расширения - Менеджер плагинов, в нем ищем Система - Перенаправление (System - Redirect), или просто в фильтре вводим кусок его названия, чтоб долго не искать, и заходим в него. В пункте Порядок в списке щелкаем мышкой выше System - Error404 и тогда Система - Перенаправление будет выполняться раньше, следовательно, заработает установленный компонент и плагин Error 404.
Кстати, для проверки работоспособности задавайте другие неправильные адреса, а то браузер из кэша может доставать старые неверные переходы.

Работает на сайте
http://bestinvest.org.ua