[Решено] Использование встроенной в J3 recaptcha в собственных формах - Разработка расширений для Joomla 3.x

<?php
$captcha_plugin = JFactory::getApplication()->getParams()->get('captcha', JFactory::getConfig()->get('captcha'));
if (($captcha_field = JCaptcha::getInstance($captcha_plugin, array('namespace' => 'имя формы (содержимое атрибута name тега form)')))!= null)
	echo $captcha_field->display('captcha', 'id поля', 'класс поля (необязателен)');
?>

$captcha_plugin = JFactory::getApplication()->getParams()->get('captcha', JFactory::getConfig()->get('captcha'));
$captcha_result = JCaptcha::getInstance($captcha_plugin)->checkAnswer($input->getString('g-recaptcha-response'));
if (!$captcha_result) {
	// тут вывод сообщения об ошибке
	return;
}