Ради интереса вставь в код
print($app_categories);
foreach ($app_categories as $cate) {
$app_items = $cate->getItems();
print_r($app_items);
И ты поймешь какими объектами ZOO в памяти работает.
Если категорий много то и память забивается капитально.
Вообще я был удивлен когда разбирался в коде zoo, как дерево категории посмотрел, и понял что никогда не буду использовать ZOO в больших проектах.
Я считаю что это очень не рациональное использование памяти.