Для начала вам нужно выучить SQL!
В Joomla подобный код: $db->setQuery($query) or die("запрос1 не сработал"); бред!
Дальше нам бы увидеть структуру ваших таблиц, а вам бы почитать про JOIN в sql!
Я уже молчу про эти три запроса:
$query = $db->getQuery(true);
$query->select('member');//вывожу пользователя по коду квитанции
$query->from('#__actions_members');
$query->where("private_code = '{$code}'");
$db->setQuery($query) or die("запрос1 не сработал");
$member = $db->loadResult();
$query = $db->getQuery(true);
$query->select('supervisor');//вывожу куратора по коду квитанции
$query->from('#__actions_members');
$query->where("private_code = '{$code}'");
$db->setQuery($query) or die("запрос1 не сработал");
$supervisor = $db->loadResult();
$query = $db->getQuery(true);
$query->select('email');
$query->from('#__actions_members');
$query->where("private_code = '{$code}'");
$db->setQuery($query) or die("запрос1 не сработал");
$email = $db->loadResult();
Даже в таком виде все это можно сократить до:
$query = $db->getQuery(true);
$query->select('member, supervisor, email')
->from('#__actions_members')
->where("private_code = '{$code}'");
$user= $db->setQuery($query)->loadObject();
$tab .= "<tr><td>{$a}</td><td>{$user->member}</td><td>{$user->supervisor}</td><td>{$email}</td><td>{$user->receipt_view}</td></tr>";
А вообще подозреваю что ваш код можно сократить до:
$query = $db->getQuery(true);
$query->select('r.private_code, r.receipt_name, m.member, m.supervisor, m.email')
->from('#__action_receipt AS r')
->leftJoint('#__actions_members AS m ON r.private_code=m.private_code')
->where("r.content_id = 239");
$list= $db->setQuery($query)->loadObjectList();
Посмотрите или в list будет все что вам нужно..и выводите в цикле