-при авторизации видеть свои объявления
Надо либо в прям в моделе либо плагином подправить запрос либо написать плагин для вывода тип меню (страница пользователя) чтобы если юзер не указан выводились текущего.
-удалять и создавать новые
Удалять вообще во фроненде нету, снаят с публикации есть, чуть подправить права и готово. Создание с фроненда есть.
-поднимать наверх или выделять за плату
-системы оплаты
Это как бы не к k2 так или иначе нужен сам функционал оплаты, скорее всего блилинг, а интегрировать с k2 не большая проблема но влетит в копеечку.
Итого. Сделать. на k2 можно все что угодно, хоть доску, хоть форум, хоть соц. сеть. Но для этого надо знать k2 Joomla php на приличном уровне.