Разные стили - Общие вопросы и ошибки

надо переверстывать шаблон под адаптив.
в послденей версии ЖШ шаблон ЖШ адаптивный уже.
там и посмотрите.

или вам вообще надо инное отображение ?
тогда в default.custom.css пропишите все стили для медиа (размер экрана)

смотреть
Пример для экранов с шириной 1220

Код

@media (min-width: 1220px) {
  .jshop .category-name {
     color:red;
     font-weight:bold;
     font-size:12px;
  }
}

прописать да, в CSS, но это просто пример

А просто в мобильной версии сайта список категорий отображать не в столбик, а список, так же и с товарами

ну если вы понимаете как это сделать на CSS, то сделать на CSS

я сейчас вообще путаюсь что вам посоветовать.
вы сказали что понимание есть
и задаете какой то такой вопрос.. непонятный...
я опять в начале.. с непониманием, понимаете ли вы что надо и как делается и вам нужен совет?
или Вы хотите готового решения ?

    <link rel="stylesheet" href="default_bs.css" media="screen" />
    <link rel="stylesheet" href="mobile.css" media="handheld"/>

как переключить через Joomla мобайл я не знаю.
а подгрузка да возможна указанным Вами способом.
внести можно прямо в шаблон Ж.

шаблон Joomla файл индекс.рнр наверное

тогда прямо в шаблонах нужных ЖШ подключите.