Проблемы с модулем JUX Mega Menu - Модули и плагины

может кто знает, как сделать, что бы эти 3 полоски изначально были активными, будто на них нажали уже?)

Может и знает кто. Но ссылки нет, чтоб проверить. Самое простое - один из двух вариантов:
1) делать клик JS-ом после загрузки. Т.е. вызывать триггер, эмулирующий реальный клик;

2) все-таки дать правильные классы изначально, которые присваиваются после реального клика.

Код

<script>
    jQuery(function(){
        jQuery('button[data-nav="#t3-off-canvas-categories"]').trigger('tap');
    });
</script>

У меня сейчас меню открыто и активно. Правда смотрю из браузерной эмуляции мобильного экрана. С реальной мобилы не могу зайти.

Код

jQuery('#CSS3-megaMenuToggle').trigger('click');

.t3-off-canvas .dropdown.parent:hover .dropdown-menu
{
display: block !important;
}
.t3-off-canvas .t3-off-canvas-body .dropdown-menu {
display: none !important;
}

Там вроде по наведенинию курсора открывается, а не по клику. Убрал курсор - закрылось

Значит у меня как-то по-другому работает. Не вижу описанной проблемы.

У меня на клик там никак не реагирует. Реагирует только на hover - что и описано в ваших стилях, приведенных выше. Для эффекта переключения состояния по клику надо либо JS привязывать и менять класс "кликуемого" пункта меню (с соотв. привязкой стиля к этому классу, а не к :hover), либо добавлять скрытые чекбоксы и стилить с ними - в этом случае JS не нужен, но требуется больше умений в CSS.