Ну во превых белых экранов не бывает там просто ошибка. Почему ошибка может потому что в объекте $item нет $category->image как собсвенно и $this тут вообще не применим.
Ну да ладно. В общем вариантов у вас два.
1. Если вы у вас все картинки категории в одинаковом расширения то все просто к примеру jpg:
<img src="/media/k2/categories/<?php echo $item->catid;?>.jpg" alt="<?php echo $item->categoryname; ?>" />
2. Если в разном или вы не знаете в каком то немножечко сложнее ну разумеется нагрузка выростет.
<?php
$item->categoryIamge = '';
foreach (scandir('media/k2/categories') as $image) {
$imageInfo = pathinfo($image);
if ($item->catid == $imageInfo['filename']) {
$categoryImage = JURI::root(true).'/media/k2/categories/'.$item->catid.'.'.$imageInfo['extension' ];
}
};
?>
<img src="<?php echo $item->categoryImage;?>" alt="<?php echo $item->categoryname; ?>" />
Есть еще вариант написать запрос в базу, но писать запрос в переопределенном шаблоне не комильфо, а чтобы вносить правки в helper, вам навыков не хватит.
P.S советую так же добавить проверку на наличие данного изображения