admintools от Akeeba стоял, удалял его как раз в период возможного возникновения проблемы, но вот опять поставил
Вы правда верите, что он вас спасет от взлома?
Вы задаете вопросы, но не пишите, что уже пытались сделать, что уже сделали для решения своей проблемы? Подозреваю, что вы нашпиговали ваш сайт кучей всевозможных расширений, возможно даже варезных, и теперь удивляетесь тому, что система ведет себя не так, как надо.
Вам выше написали, как решить проблему. Давайте порассуждаем: если поставить чистую Joomla, новые пункты будут создаваться в корзине? Нет. Почему пункт меню оказывается в корзине? Потому что пункт меню - это всего лишь запись в таблице в базе данных, где расположение определяет всего лишь один параметр. Следовательно, у вас два варианта - либо в базу записывается неправильный параметр, либо параметр правильный, но изменена логика работы уже самой Joomla.
Давайте теперь смотреть, что у нас имеется. Создаем какой нибудь пункт меню. Он у нас оказывается в корзине, так? Идем в базу в таблицу #__menu (префикс на свой меняем). Находим там наш пункт меню и смотрим значение в столбце published. Оно равно -2? Если да, то меню изначально создается в корзине, а значит изменена логика ядра. Если 1 или 0, то пункт меню создается правильно и не должен находиться в корзине. То есть создается он корректно, но некорректно отображается.
В обоих случаях виноваты могут быть именно плагины, которые могут менять работу системы. А так же вирусы.
Советую следующее: в таблицу #__extensions (все эти действия лучше выполнять не на рабочем сайте, а на копии, либо сделайте дамп этой таблицы, что бы потом восстановить) сделайте такой запрос:
UPDATE `#__extensions` SET `enabled`='0' WHERE `type`='plugin';
Этот запрос отключит вам абсолютно все плагины. Пробуем создавать меню и смотрим, что у нас получается. О результатах отписываемся.