Из собственных наблюдений (документацию не читал, возможно там это описано):
В Joomla существует некая иерархия по приоритету показа keywords и description. От материала до общих настроек приоритет уменьшается.
Как это понимать?
Допустим, есть материал. В нём заполнены поля description и keywords.
Этот материал выводится через пункт меню Главная на главную страницу. У этого пункта меню (главная) указанные поля, а также title (поле "Заголовок страницы в браузере") тоже заполнены.
В общих настройках сайта поля description и kewords, а также title (поле "Название сайта") тоже заполнены.
Что увидим в исходном коде страницы?
Мы увидим в мета-теге description то описание, которое ввели при написании материала, несмотря на то, что это поле также описано (другим образом) и в настройках пункта меню Главная, и в общих настройках сайта. Т.е. описание description материала имеет приоритет над description в настройках пункта меню и в общих настройках. Если в материале это поле будет пустым, то в исходном коде будет описание description пункта меню Главная (описание меню имеет меньший приоритет относительно материала, но больший относительно общих настроек). Соответственно, если будет заполнено поле description только в общих настройках, а в материале и настройках пункта меню оно будет пустым, то и выводиться будет только description из общих настроек сайта.
Аналогично с полями keywords и title.
Думаю, это весьма очевидные вещи, становятся понятны с опытом использования Joomla даже без чтения документации любому пользователю.
Относительно правильности описания этих полей может помочь
эта статья.
В дополнение к ней даже на этом форуме есть темы с обсуждением данной проблематики. Например, в
этой ветке человек говорит, что Яндекс не любит тайтлы длиннее 80 символов. Я не знаю, на чём основано это утверждение, написал этому пользователю в личку. Ответа пока не получил.
Также
вот очень полезная ссылка и
вот целая тема по SEO на этом форуме. Там же, в теме, есть пост с вложением рекомендаций от Яндекса в виде архива.
Относительно Вашего вопроса Google пишет:
"Содержимое тега <title> будет названием вашей страницы в результатах поиска. Слова, содержащиеся в поисковом запросе пользователя, будут выделены жирным шрифтом в заголовках поисковой выдачи. Это помогает пользователю найти страницы, наиболее соответствующие его запросу."
В большинстве случаев так оно и есть. Более того, представители Google, в недалёком прошлом как-то заявляли, что будут пересматривать логику работы своей поисковой системы. Связано это было с тем, что, например, при запросе Lufthanza в выдаче на первых позициях показывались организации, которые просто торгуют билетами от этой авиакомпании (и не только этой). Таких организаций было великое множество, а сайт самой авиакомпании Lufthanza, которая собственно "кормит" всех этих продавцов, был в выдаче на самых последних местах. Получился такой вот несправедливый перекос. Google, видимо, пересмотрел реализацию этого вопроса. Ситуация изменилась.
Чего не скажешь о Яндексе!
Яндекс, видимо, работает по другим алгоритмам и логике.

В выдаче Яндекса зачастую, лично для меня, вообще не видно никакой логики. Он, как женщина. Ему, видимо, вообще плевать на тайтлы и кейворды. Индексирует только контент. Но я заметил, что Яндекс очень хорошо реагирует на уникальный контент. А вот сайты с размноженным контентом по методике "copy -> paste" он добавляет в выдачу далеко не на первых страницах. Это всё мои сугубо личные наблюдения и выводы. Если ошибаюсь, пусть профессионалы меня поправят.