Столкнулся с такой же ошибкой 406 Not Acceptable на середине сеанса работы в админке; затем, пару раз, она же вылетела на фронте. Причём, вход через другой браузер работал без проблем.
Joomla! 2.5.х. на хостинге.
Очистка кэша браузера и кэша CMS (войдя через другой браузер) результата не давали; перезагрузка ОС на локальном ПК - так же.
Обратился к ТП хостера (кстати - coopertino.ru, рекомендую) - дали наводку.
В моём случае помогло удаление куков сайта из браузера.