Все таки решил попробовать и результат обрадовал - все получилось.
Если кому то пригодится это, то вот:
У нас есть две базы данных, старая и новая.
Нам нужно перенести в новую базу некоторые строки из старой. (В моем случае это категории в расширениях Kunena и adsmanager)
Мы открываем в phpMyAdmin старую базу и находим нужные строки. (В моем случае это 1234_adsmanager_category и 1234_kunena_category) вместо 1234 у вас будет префикс вашей Базы.
Выделяем эти строки
И крутим колесико мыши в самый низ.
Там будет выпадающий список - "С отмеченными:"
Щелкаем, выбираем экспорт.
Можно сразу нажать ОК, или поиграться с параметрами экспорта - я нажал сразу.
На выходе получаем SQL файл на вашем компьютере.
Дальше открываем базу, на сайте которого мы хотим увидеть эти строки (в моем случае категории).
Выбираем пункт импорт (сверху)
И в открывшемся меню выбираем наш SQL файл, все параметры оставляем прежними, кроме последнего (режим совместимость SQL) делаем ANSI. Клацаем "ОК"
Видим в нашей базе появились нужные строки, но, у этих строк остался старый префикс 1234_ , а у данной базы префикс 5678_
(у вас - ваш префикс)
Сначала нам нужно удалить из базы _5678 строки с таким же именем, чтобы новые строки смогли переименоваться.
Выделяем их и делаем "С отмеченными: Удалить."
Потом выбираем строки с неправильным префиксом (1234_) и делаем "С отмеченными: Заменить префикс таблицы"
Откроется окно.
В пункте "От" вводим префикс старой базы (1234_)
В пункте "До" вводим префикс базы, в которой работаем (5678_)
Нажимаем "Выполнить" и Все

Любуемся.
Данный прикол прокатывает с пунктами меню даже разных версий (перенес меню с Joomla 2.5 на 3.3)
Объяснял на примере phpMyAdmin версии 4.2.8.1, расположенной на хостинге МакХост.