Хитрож**ый инпут - Флейм

прив.
там можно же заброкировать отправку, собрать все данные в json и их отправить, например.
вообще, не совсем понял, в чем проблема, если это их сервис заморачивается.

в цикле перебираете и составляете свой массив данных, потом его отправляете обработчику

Второй вариант - добавить к name инпутов квадратные скобки [].

Пропробуйте добавить больше 1 товара и посмотрите в консоле их параметры, точнее, имена параметров.

$line = file_get_contents('php://input');

<?php
$line = file_get_contents('php://input');
$line = str_replace('=', '[]=', $line);
parse_str($line, $params);
print_r($params);

Вы не поняли меня: дело не в том, как собрать данные формы, а в том, как ими обработчику скармливать.

Кто-нибудь из умных подскажет мне, как обработчик ловит эти товары?

Можно получить все переданные параметры одной строкой вот так:

items.name[0], items.quantity[0]
items.name[1], items.quantity[1]
Будете именовать подобно поля они будут приходит массивом, не надо будет ничего парсить