Задачка математика 3-й класс пути решения - Флейм

Коллеги, профильный вопрос по началу матанализа )
Учебник математики 3-й класс, вчера гонял по задачам ребенка, нашел вроде бы интересную из раздела "для любознательных" и без задней мысли отправил решать. Но потом сам задумался.
Краткая суть задачи "суммарный вес одного щенка и одного котенка 8 килограмм. 3 щенка и 2 кота весят 22 кило. Найти вес одного щенка и одного кота".
Два уравнения ребенка составила, но дальше не смогло.
Мое решение.


Но проблема в том, что системы уравнений они не проходили, отрицательные числа естественно тоже, то что при переносе за знак = меняется знак тоже не знают (были простые уравнения типа x+2=10 - но там объясняли по другому, без изменения знака, просто на слагаемых).

Есть еще пути решения задачи, доступные ребенку?

В математике есть правила:
Для того, чтоб найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть второе слагаемое.
Для того, чтоб найти неизвестное  уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
и т.д.
Эти правила и применяют при решении уравнений

Пусть обозначит 1 щенка+1 котика=1 пара друзей, которая весит 8 кг. Следовательно, 2 пары друзей будут весить 16 кг и на выходе имеем: 2 пары друзей+1 щенок=22 кг или 16 кг+1 щенок=22 кг.

Пусть обозначит 1 щенка+1 котика=1 пара друзей, которая весит 8 кг. Следовательно, 2 пары друзей будут весить 16 кг и на выходе имеем: 2 пары друзей+1 щенок=22 кг или 16 кг+1 щенок=22 кг.

чего? ведь 3x+2y=22, тут сложением пар не обойтись

В математике есть правила:

Ну так а я как решал? Суть в том, что в уравнениях получаются отрицательные числа, которые они не проходили

чего? ведь 3x+2y=22, тут сложением пар не обойтись

16+x=22, "y" не должно быть - он не поймет.

16+x=22, "y" не должно быть - он не поймет.

почему не поймет? Уравнения с одной переменной они уже решали (там был Х), тут же рассказывал про две переменные (неизвестные), суть то она вроде поняла, но вот доступно рассказать про отрицательные числа, раскрытие скобок и переносы с сменой знака у меня не получилось ))

детский подход, наверное, предполагается такой - есть котик и собачка, вместе 8 кг, котик практически всегда легче собачки, значит по 4 кг на нос не пойдет, остаются варианты - 2 и 6, 1 и 7, это не так много, чтобы проверить подстановкой и найти правильный ответ - задачка ведь не программная, а для любознательных.
Это не решение, это предположение о том, чего хотели добиться составители задачки

Это не решение, это предположение о том, чего хотели добиться составители задачки

Методом подбора они решали в первом классе и частично в втором, тут же судя по программе уже уравнения, обоснования решения и тд.
То есть тупо подобрать числа мне кажется будет неправильным подходом.

24(уменьшаемое) - у(вычитаемое) = 22(разность)
правило:
чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
у=24-22
вот так объяснял, без изменения знака
А все эти правила в учебнике есть, и ученики должны их выучить, и применять при решении уравнений.

но ведь и уравнения с двумя переменными им еще не рассказали, а это своего рода посыл в то, какие впереди предстоят задачки - сейчас реши как сможешь, а потом научишься.
кстати, а  отрицательные числа и уравнения с двумя переменными в этом году? если в этом, то может составители надеялись на любопытство учащихся?

кстати, а  отрицательные числа и уравнения с двумя переменными в этом году? если в этом, то может составители надеялись на любопытство учащихся?

Тоже так думал, пролистал учебник, вроде нет, не в этом году.
Я когда учился (пошел в 89-м в первый), у нас отрицательные числа пошли с 5-го класса (но 4-й перескакивали, кто не двоешники), а у них сейчас начальная школа 1-4 класса.

16+x=22, "y" не должно быть - он не поймет.

Пусть X - это вес щенка, а Y - вес котенка. Тогда имеем 2 уравнения: 3X + 2Y = 22; X + Y = 8;

Решая первое получаем

х + х +х + y +y = 22;
x+y + x+y +x =22;
8 + 8 + x = 22;
x = 6;

Решая второе получаем y =2

Без отрицательных знаков

24(уменьшаемое) - у(вычитаемое) = 22(разность)
правило:
чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
у=24-22
вот так объяснял, без изменения знака

У меня так объяснить не получается, мозг то уже закостенел в определенных рамках и в голове не укладывается, как можно без объяснения отрицательных чисел объяснить что в левой части не -y а плюс
Учителя, все-таки, отдельная каста, "странные" (по хорошему) люди

dmitry_stas
пилять, гениально! Никогда бы не додумался до такого подхода

на самом деле уравнение решил robert я только объяснил, почему 8 + 8 + x = 22

на самом деле уравнение решил robert

Еще раз перечитал его решение, в принципе да, но получается по сути это другой подход к решению задачи.
В итоге имеем три способа: мой (кошерно правильный по математике) и два ваших (нелогичных с зашоренным мозгом но доступных для понимания детям). Придет с школы буду показывать оба понятных варианта.
Всем спасибо, до новых встреч с новыми задачками

dmitry_stas
пилять, гениально! Никогда бы не додумался до такого подхода

так все гениальное, просто 
просто мозгам ресет надо делать, а не с подходам программиста решать уравнения 3 класса 

А все эти правила в учебнике есть, и ученики должны их выучить, и применять при решении уравнений.

а бывают и такие решения:
— Моня, допустим, у тебя шесть яблок, половину ты отдал Абраму. Сколько яблок у тебя осталось?
— Пять с половиной.
)))

один я подумал, что предполагается что эту систему уравнений решают методом подстановки??
В целом вариантов перебора там не много)))

Еще вариант:
1щенок+1кот=8кг
2щенок+2кот=16кг
от (3щенок+2кот) - (2щенок+2кот) =1щенок
           22           -          16          =6кг (весит 1щенок)
8-6=2кг (весит 1кот)
Вот и без всяких минусов и неизвестных

beliyadm раньше написал, что это не подходит

Методом подбора они решали в первом классе и частично в втором, тут же судя по программе уже уравнения, обоснования решения и тд.
То есть тупо подобрать числа мне кажется будет неправильным подходом.

Еще вариант:
Вот и без всяких минусов и неизвестных

Этот вариант еще в самом начале robert предложил.
Эх, скорей бы у них уже всякие интегралы пошли с арктангенсами, там хоть придумывать всякие подобные извраты нет необходимости.

гы гы. да вы, батенька, извращенец с мазохистскими наклонностями, как я погляжу вы обязательно это доче когда ей будет лет 15-16 скажите, чего вы ей желали в детстве

гы гы. да вы, батенька, извращенец с мазохистскими наклонностями, как я погляжу

Эт почему? Мне, тащемта, нравилось, в выпускных классах вместе вечернего чтива наяривал группу С Сканави по нескольку раз. Никакой оргазм не сравнится с решением задачи, на черновики к которой ушли пара тетрадей.

Этот вариант еще в самом начале robert предложил.
Эх, скорей бы у них уже всякие интегралы пошли с арктангенсами, там хоть придумывать всякие подобные извраты нет необходимости.

и на синусы, косинусы, тангенсы к тому времени придумают изврат 

и на синусы, косинусы, тангенсы к тому времени придумают изврат  

А чего мелочиться? Давайте уже подпространство, чёрная материя, чёрные дыры, континуумы ...
Теоретически задачу можно на любой лад расписать, даже, если приземлённо, через дискретку.
Щенки и котики в шоке будут )))

Задача (решение) состоит в размышлении и методом исключения, а не в уравнениях для данного возраста.
И никаких иксов ненужно.

Прочитал выше теорию, что ребёнок подумает, что котик меньше по весу...
Фиг там-спросил у ребёнка, ответ-"А как зовут котика?" Мой ответ, "Допустим, Мурка".
Ответ-"Так Мурка это девочка, а они много едят и толстеют!"

Тут про свой подход, кто меньше весит я сразу забыл!  

Эт почему? Мне, тащемта, нравилось, в выпускных классах вместе вечернего чтива наяривал группу С Сканави по нескольку раз. Никакой оргазм не сравнится с решением задачи, на черновики к которой ушли пара тетрадей.

почему, почему... вот именно поэтому секс у каждого свой

Вспомнил загадку старую... Дискретка решает и комбинаторика, но рассуждения никто не отменял! Именно ответ в них.

Жил был царь и мудрецы, и царь решил проверить мудрецов.

И говорит: есть 1 шапка, чёрная, все другие белые, я одеваю вам всем по шапке и вы глядя друг на друга, обязаны сказать какая на вас шапка.

Мудрецы долго думали и один говорит, на мне белая, второй, и на мне ....

Как мудрецы выяснили варианты?...(боянная загадка)

vipiusss - там вроде не так было, 3 колпака одного цвета и 2 другого, задача на допущения, хотя я встречал и другие варианты решения